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Análise do tempo esperado de entrada de uma palavra em um processo estocástico: comparação entre métodos de cálculo por meio de estudo de casos.
Gustavo Magalhães, Vitor Amorim

Última alteração: 2023-10-24

Resumo


Consideremos um processo estocástico que assume valores em um conjunto finito de símbolos, chamado de alfabeto. Fixada uma sequência de símbolos do alfabeto, chamada de palavra, temos interesse no valor esperado da variável aleatória T_A, conhecida como tempo de entrada da palavra A. Ela é definida como a primeira coordenada do processo a partir da qual A aparece. Trabalhos anteriores mostraram que, para o caso de processos independentes e identicamente distribuídos iid com distribuição uniforme é possível obter uma fórmula exata para o tempo esperado de entrada E(T_A) da palavra. Para processos mais gerais, foram obtidas apenas aproximações de E(T_A), cuja precisão aumenta assintoticamente com o valor de n, e que dependem essencialmente da probabilidade de ocorrência da palavra e de suas características de periodicidade. Neste trabalho, fizemos a avaliação da eficiência dessas aproximações e a influência da periodicidade da palavra no tempo esperado de entrada. Como base de comparação, utilizamos a fórmula explícita do caso iid para obter o erro exato de aproximação, bem como foi analisado a influência da periodicidade nos resultados. Analisamos ainda outros métodos de obtenção de E(T_A) para processos que não tenham probabilidades uniformemente distribuídas.

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